I - Richiami.  Integrale di Lebesgue. Fubini-Tonelli. Convergenza dominata. Assoluta continuità dell'integrale. Operatori lineari fra spazi di Banach. Spazio duale. Hahn-Banach. Elementi di Teoria geometrica della misura: curve, superfici, formula di Gauss-Green.

II -  Equazioni modello.  Equazione del trasporto. Curve caratteristiche. Eq. di Laplace in due variabili.  Eq. del calore in una variabile spaziale.  Eq. della corda vibrante.  Eq. delle onde (d'Alembert).  Eq. di Schroedinger.

III - Analisi funzionale.  Spazi L^p.  Convoluzione. Mollificatori (Friedrichs e Gauss). Delta di Dirac. Derivate deboli e spazi di Sobolev. Spazi vettoriali topologici (cenni). Spazi di Schwartz:  D ed  S. Spazio  D' delle distribuzioni.  Spazi di Sobolev con esponente negativo.  Trasformata di Fourier su L^1. Formula d'inversione.  Trasf. di Fourier su  S e su S'. Trasf. di Fourier su L^2.  Paley-Wiener.

IV -  Teoria generale delle EDP.  Laplaciano in più variabili: soluzioni fondamentali. Funzioni armoniche. Teotrema della media e principio del massimo.  Eq. ellittiche di tipo generale: Problema di Dirichlet (cenni).  Eq. del calore in più variabili spaziali: soluzione fondamentale, Probl. di Cauchy, stima dell'energia.  Eq. astratte di evoluzione (cenni). Eq. delle onde: formula di Kirchhoff, velocità finita di propagazione, Principio di Huyghens. Eq. iperboliche  del II ordine: metodo dell'energia, buona positura nei Sobolev.  Sistemi iperbolici secondo Hadamard. Sistemi simmetrici. Sistemi strettamente iperbolici: simmetrizzatore pseudo-differenziale (cenni). Equazioni di Maxwell. 

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L. Evans,  Partial Differential Equations, Graduate Stud. Math. 19,  AMS 1998.

S. Salsa,  Equazioni a derivate parziali. Metodi, modelli, applicazioni,  Springer 2010.

S. Spagnolo,  Appunti del corso.

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Orario delle lezioni :  Lunedì 14-15  aula  G1,  Martedì 14-17  aula  F1

spagnolo@dm.unipi.it  -  050-2213258  -  Dipartimento di Matematica  (studio 214)