287BB - TEORIA DEI GRUPPI A

Argomenti trattati

1.  Gruppi e assiomi    :

Assiomi del gruppo. Gruppo finito e infinito.  Esempi. Gruppi SN . Gruppo continuo e discreto. 

Gruppo Abeliano e non Abeliano. Sottogruppi e sottogruppi invariati. 

Isomorfismo e omomorfismo tra i gruppi. Gruppi semplici e semi-semplici. 

2.  Gruppi di Lie e algebra di Lie  :

       Gruppi di Lie e algebra di Lie. Costante di struttura. Esempi.    

 3.   Teoria delle rappresentazioni  :

      Rappresentazione del gruppo. Rappresentazioni irriducibili. Lemma di Schur. Caratteri.

  4.   Gruppo fondamentale / gruppi di omotopie  :

       Gruppo fondamentale e gruppi di omotopie generali. Successione esatte. 

 5.   Gruppo SU(2), SO(3) e SU(3)  : 

      Gruppi e algebra di SU(2), SO(3) e SU(3).  Isospin. Spin e rotazioni in R3.  Teorema di Wigner-Eckart.

        Tableaux di Young 

6.  Rappresentazioni del gruppo SO(4), del gruppo di Lorentz SO(3,1)

    e di Poincaré  :   Gruppo e algebra di SO(4). Vettori di Lenz e atomo di idrogeno.  Gruppo di Lorentz. 

         

7.  Radici e pesi; diagrammi di Dynkin :

   Vettori di radici e di pesi. Diagrammi di Dynkin e la classificazione dei gruppi compatti.