213BB - FISICA TEORICA 1

Scattering da potenziale, sezione d'urto elastica. Formula di Born e approssimazioni successive, funzione di Green per opertore di Helmholtz, introduzione alla teoria formale dello scattering. Formula di Rutherford. Seconda quantizzazione in meccanica quantistica, operatori di creazione e di annichilazione. Spazio degli stati per numerose particelle identiche, simmetria della funzione d'onda per scambio dei numeri quantici, statistica di Bose e di Fermi, spazio di Fock, regole di commutazione per gli operatori di creazione e di annichilazione. Struttura degli operatori di campo, esempio campo scalare, esempio di utilizzo del formalismo dei campi per il calcolo della larghezza di un decadimento a due corpi scalare. Variabili di campo e loro carattere tensoriale rispetto a trasformazioni del gruppo di Lorentz, esempio campo scalare, vettoriale e spinoriale. Lagrangiana e principio d'azione, quantizzazione canonica, simmetrie e Teorema di Noether, correnti conservate e cariche associate.

Operatore campo scalare reale e complesso, simmetria U(1), corrente conservata e corrispondente carica, tensore energia-impulso. Cenni alla teoria dei gruppi, esempi con U(1) ed SU(2). Ordinamento temporale, matrice S. Gruppo di Lorentz, spinori chirali, trasformazioni di parità, decomposizione di uno spinore di Dirac nelle due componenti con chiralità definita, termine di massa di Dirac, cenni al termine di massa di Majorana. Equazione di Dirac, matrici gamma, spinori e soluzioni dell'equazione di Dirac, energia positiva e negativa, particelle e antiparticelle, bilineari covarianti.

Propagatore di Feynman e Teorema di Wick, prescrizione-epsilon di Feynman, struttura analitica del propagatore, causalità e positività dell'energia, lunghezza Compton. Diagrammi di Feynman, propagatori e vertici di interazione, sviluppo perturbativo. Calcolo delle ampiezze di transizione relative a processi con particelle a partire dalla lagrangiana di interazione; calcolo della sezione d'urto e della larghezza di decadimento, spazio delle fasi delle particelle nello stato finale. Lagrangiana della elettrodinamica spinoriale, lagrangiana della elettrodinamica scalare, esempi di lagrangiane di interazione. Simmetrie, P, T e C.