358BB - ASPETTI NON PERTURBATIVI DELLE TEORIE DI CAMPO QUANTISTICHE

Il corso "Aspetti non perturbativi delle teorie di campo quantistiche"

intende approfondire gli approcci piu' importanti che vengono

utilizzati nella fisica teorica per ottenere informazioni fisiche in

teorie interagenti dove gli accoppiamenti non sono deboli, e quindi la

teoria delle perturbazioni non fornisce risultati affidabili.  Nel

contesto delle teorie delle interazioni fondamentali, questo succede

per la teorie delle interazini forti, la cromodinamica quantistica,

dove l'accoppiamento e' grande all'energie tipiche della fisica degli

adroni. Analogamente, approcci nonpeturbativi sono richiesti

nell'ambito della teoria dello stato condensato e dei fenomeni

critici, dove i sistemi sono generalmente fortemente accoppiati.

Diamo adesso una descrizione del corso.

Nelle prime lezioni vengono introdotte le teorie di campo quantistiche

e statistiche, ripercorrendo brevemente gli aspetti fondamentali della

loro formulazioni funzionali, sviluppi perturbativi, teoria della

rinormalizzazione e gruppo di rinormalizzazione nel contesto dello

sviluppo perturbativo (argomenti gia' sviluppati nel corso di Fisica

Teorica II, ma essenziali per fissare notazioni e argomenti

successivi).

Da qui il corso prosegue, diviso in varie parti.

(1) RENORMALIZATION GROUP THEORY.  Viene sviluppata la teoria del

gruppo di rinormalizzazione alla Wilson, si presentano i paradigmi

fondamentali, quali i concetti di universalita', di flusso del gruppo

di rinormalizzazione nello spazio delle Hamiltoniane, e dei suoi punti

fissi che descrivano molte proprieta' generali delle teorie. Vengono

illustrate le applicazioni nell'ambito dei fenomeni critici e delle

formulazioni delle teorie di campo quantistiche nel continuo, e

vengono anche approfondite le relazioni le teorie di campo effettive

nell'ambito delle interazioni fondamentali.

(2) LARGE N EXPANSION.  Un approccio non-perturbativo molto utilizzato

nell'ambito delle teorie di campo fortemente interagenti e' quello

dello sviluppo rispetto all'inverso del numero di componenti del campo

fondamentale.  Questo approccio permette di ottenere risultati

analitici basati sullo sviluppo del punto sella. Viene sviluppata in

dettaglio la soluzione per le teorie con simmetrie O(N) i cui campi

fondamentali sono scalari con N componenti, incluse le teorie di campo

nonlineari.  Vengono illustrate le applicazioni ai fenomeni

critici. Inoltre si mostra come argomenti dello stesso tipo si

applicano alla teorie delle interazioni forti, fornendo informazioni

semiquantitative sulla fisica adronica, nonostante il limite di grande

N non sia stato analiticamente risolto.

(3) LATTICE FIELD THEORY.  Si approfondiscono le formulazioni non-perturbative 

delle teorie di campo quantistiche in D dimensioni spaziali basate su 

regolarizzazioni in uno spazio-tempo discretizzato (reticolo), dove il 

limite del continuo si realizza nel limite critico di teorie statistiche 

in D+1 dimensioni euclidee. Siamo nell'ambito delle cosiddette 

Lattice Field Theories. In particolare, viene presentata la formulazione 

su reticolo della QCD, che permette di ottenere risultati non-perturbativi 

utilizzando tecniche numeriche tipiche delle teorie statistiche. 

Vengono approfondite, in particolare, le seguenti problematiche:

i)   formulazione di teorie con fermioni e realizzazione della simmetria chirale su reticolo; 

ii)  aspetti non-perturbativi del vuoto di QCD (proprieta` topologiche e confinanti);

iii) studio del diagramma di fase della QCD.

(n.b.: non verranno discussi gli aspetti piu` propriamente algoritmici e 

numerici legati alla simulazione delle lattice field theories, 

che sono trattati in altri corsi (Metodi Numerici della Fisica))

(4) CONFORMAL FIELD THEORY. Un punto fisso del gruppo di rinormalizzazione

possiede per definizione una simmetria di scala, in aggiunta alle solite simmetrie spaziali.

Queste simmetrie possono essere ulteriormente estese al gruppo di simmetria conforme,

ovvero l’insieme di trasformazioni che preserva gli angoli ma non le distanze.

Sfruttando a pieno questa proprietà si possono estrarre informazioni generali sulle teorie di campo

che descrivono fenomeni critici e più in generale il sul 

comportamento a grandi o basse energie di una teoria di campo. 

In alcuni casi e’ anche possibile risolvere esattamente la teoria.

In questo modulo vengono affrontati i seguenti argomenti: 

i) definizione di simmetria conforme;

ii) proprietà delle teorie di campo conformi: ingredienti e condizioni di consistenza;

iii) esempi di teorie conformi: teorie di campo medio, teorie perturbative, 

        teorie esattamente solubili in 1+1 dimensioni;

iv) metodi numerici e analitici per estrarre informazioni: conformal bootstrap.