Buonasera, ho un dubbio riguardante il decadimento del pi_0 in due fotoni. La parità iniziale del pi è -, mentre la parità della coppia di fotoni mi risulta essere +, dato che se ne vanno in onda s. Questo contraddice la conservazione della parità per i processi elettromagnetici ma non capisco dove sia l'errore.
Caro Fabio,
nel ragionamento che fai stai trascurando lo stato di polarizzazione dei due fotoni nello stato finale (i.e. la parità "di spin" della coppia di fotoni). L'errore sta nell'assumere la consecutio "pione ha spin zero" implica che i due fotoni "se ne vanno in onda-s" implica che "la parità dello stato finale è positiva".
Infatti determinare lo stato di parità spaziale dei due fotoni non è banalmente considerare il fatto che "sono in onda-s" ma deve necessariamente tenere conto della loro polarizzazione (la trattazione rigorosa, ancorchè un po' complessa, la trovi in C. N. Yang, Phys. Rev. 77, 242 (1950)).
In pratica dette \( \hat \epsilon_1 \) ed \(\hat \epsilon_2\) le polarizzazioni dei due fotoni la funzione d'onda della coppia di due fotoni può essere proporzionale a \(\hat \epsilon_1 \cdot \hat \epsilon_2\) (quindi uno scalare, funzione d'onda massima per polarizzazioni parallele e nulla per polarizzazioni ortogonali) oppure a \(\vec k \cdot ( \hat \epsilon_1 \times \hat \epsilon_2)\) (\(\vec k\) impulso relativo, il tutto a parità negativa, funzione d'onda massima per polarizzazione dei due fotoni ortogonali, e nulla per polarizzazione parallela).
Da una misura della polarizzazione relativa dei due fotoni (che si riflette nel piano di produzione delle cosiddette coppie di Dalitz \(e^+ e^-\)) si evince che la f.d.o. dello stato finale è quella col prodotto vettore e quindi la parità spaziale del \( \pi^0 \) è negativa.
(Edited by FRANCESCO FORTI - original submission Wednesday, 16 October 2019, 11:30 PM)
Tutto chiaro, grazie.
Fabio
Fabio
Aggiungo alcune cose:
- l'articolo citato da Signorelli e' anche disponibile sul sito, nell'area "Papers" a questo link.
- l'argomento da me fatto a lezione sugli stati di spin dei fotoni e riportato negli appunti e' sbagliato (le particelle a massa nulla ti fregano sempre)
- e' invece corretto l'argomento successivo degli appunti che usa le polarizzazioni (che non abbiamo svolto per mancanza di tempo)
Volendolo guardare con gli stati di spin, separando quindi la parte di spin dalla parte di momento angolare orbitale, i fotoni possono stare in quattro stati, che corrispondono alle polarizzazioni circolari R/L dell'articolo citato: |1>|1>, |1>|-1>,|-1>|1>,|-1>|-1> dove ho segnato la proiezione lungo il momento dello spin del fotone. Dalle regole di selezione si vede che per lo stato (|1>|-1>+|-1>|1>) la parita' e' positiva (e i fotoni sono quindi in onda S) mentre per lo stato (|1>|-1>-|-1>|1>) la parita' e' negativa (e i fotoni sono quindi in onda P). Sperimentalmente si vede che per il decadimento del π0 si verifica il secondo caso per cui la sua parita' e' negativa. Quindi nel ragionamento iniziale che ha dato il via alla discussione, l'errore era assumere che i fotoni sono in onda S.
FF