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Dalitz plot per sistema a tre pioni.

by LAURA SALUTARI -
Salve,
ho un dubbio per quanto riguarda la funzione d'onda totale per un sistema a tre pioni. In classe abbiamo visto come tale funzione si possa vedere come prodotto di una parte di funzione spaziale e una di isospin, e abbiamo considerato tale funzione come simmetrica. Ma questo non dovrebbe essere vero solo per il caso di tre pioni neutri?
Inoltre, la funzione d'onda di isospin è relativa all'isospin totale del sistema dei tre pioni? O serve considerare le funzioni d'onda di isospin della coppia di due pioni e del terzo pione?
Grazie per la risposta.
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Angolo minimo di apertura dei fotoni nel decadimento del \pi_0

by SIMONA BORRELLI -

Buongiorno a tutti,
ho dei dubbi sul calcolo del minimo angolo di apertura fra i fotoni prodotti nel decadimento del pione neutro (con riferimento all'esercizio 2.9 del Thompson). In particolare, è possibile studiare il decadimento nel riferimento proprio del pione e nel riferimento del laboratorio. I quadri-impulsi delle particelle e il boost fra un riferimento e l'altro sono rappresentati nella figura allegata.
Usando le trasformazioni di Lorentz è possibile scrivere gli impulsi dei due fotoni nel riferimento del laboratorio in funzione di quelli nel riferimento proprio del pione, e quindi in particolare in funzione di cos(\theta*_0). Considerando che -1≤ cos(\theta*)≤ 1, dovrebbe poi essere possibile determinare i valori estremi di cos(\theta_1) e cos(\theta_2), che però non è detto corrispondano ai valori estremi di cos(\alpha).
Procedendo per questa strada non riesco quindi ad ottenere il risultato. Qualcuno ha indicazioni da darmi?
Grazie a tutti e buon lavoro!  




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Parità nel decadimento del pione neutro

by FABIO STROZZI -

Buonasera, ho un dubbio riguardante il decadimento del pi_0 in due fotoni. La parità iniziale del pi è -, mentre la parità della coppia di fotoni mi risulta essere +, dato che se ne vanno in onda s. Questo contraddice la conservazione della parità per i processi elettromagnetici ma non capisco dove sia l'errore.

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Le frecce dei positroni

by FRANCESCO FORTI -

Cari studenti, 

 mi rendo conto di essere stato poco chiaro oggi a lezione per quanto riguarda la direzione delle frecce da indicare nei diagrammi di Feynman e quello che ho disegnato nella annichilazione e+e- (che era un grafico parziale) non torna con quello che si disegna di solito per calcolare il diagramma completo.

Vi allego una slide tratta dal corso di Thomson, che mi sembra abbastanza chiara.

In estrema sintesi:  "Interpret a negative energy solution as a negative energy particle which propagates backwards in time or equivalently a positive energy anti-particle which propagates forwards in time"

La freccia sulla linea di propagazione quando si passa da particella (E<0) ad antiparticella (E>0) si inverte, come ho disegnato alla lavagna (figura a sinistra nella slide).

TUTTAVIA, nei diagrammi di Feynman per convenzione si lascia la freccia delle antiparticelle indietro nel tempo, cosi' da ricordarsi che sono antiparticelle ed inserire lo spinore giusto (figura a destra della slide).

Penso comunque che la cosa diventera' piu' chiara quando la vedrete anche nel corso di Fisica Teorica ed inizieremo ad usarla praticamente. 

Saluti,

 FF

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Volume di normalizzazione nel rate di transizione

by FRANCESCO FORTI -

Alla lezione di martedi' c'e' stata qualche incertezza sulla cancellazione del volume di normalizzazione delle funzioni d'onda nel calcolo del rate di transizione con la regola d'oro di Fermi. 

L'errore stava nella mancanza di un volume nella scrittura originaria di  \( \Gamma_{fi} \), o meglio nell'assunzione fin dall'inizio di volume unitario. Se invece scriviamo \( \Gamma_{fi}=2\pi|T_{fi}|^2\rho(E_i)V \) vediamo che effettivamente il volume si cancella. Nel decadimento in N corpi \( |T_{fi}|^2 \propto V^{-N-1} ; \rho(E_i) \propto V^N \) ed il risultato della larghezza di decadimento e' indipendente da V. Nello scattering con stato finale a N corpi, \( |T_{fi}|^2 \propto V^{-N-2} ; \rho(E_i) \propto V^N \), ed il rate di transizione dipende da V, ma nella sezione d'urto la dipendenza viene cancellata dal flusso di particelle incidenti. 

Una trattazione formale con tutti i 'V' al posto giusto la trovate nel libro Berestetskii, Lifshitz, Pitaevskii - Relativistic Quantum Theory - Pergamon Press (1971) https://archive.org/details/RelativisticQuantumTheoryPart1 (detto "il Landau" anche se di Landau questo volume non e'), p.211 dell'edizione inglese. 

Se ci sono ulteriori dubbi possiamo discuterne sul forum o a lezione.
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Nuovo forum di discussione sul corso

by FRANCESCO FORTI -

Cari studenti,

 benvenuti al forum di discussione sugli argomenti del corso di Interazioni Fondamentali.

Questo e' un forum aperto, dove potete postare domande, dubbi, problemi. I docenti cercheranno di rispondere, ma anche altri studenti possono rispondere liberamente. Non abbiate timore, non conta per l'esame.

Lo usero' anche per postare aggiornamenti o chiarimenti sugli argomenti svolti a lezione. Usero' invece il forum "Announcement" per le questioni logistiche e organizzative.

Si può scrivere in Italiano. Chiunque può rispondere o commentare.

Il forum e' in "auto subscribe" - tutti gli utenti sono iscritti per ricevere le notifiche di default, ma possono cancellare l'iscrizione se non desiderano ricevere i messaggi.

Il forum e' linkato dalla pagina principale del corso e può essere facilmente visualizzato. 

FF


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