Ciao,
A parziale complemento di quanto già detto dal Prof. Forti riporto qui la risposta che avevo preparato ieri e che poi mi sono accorto di non aver inoltrato:
Cara Laura,
la questione è un po' sottile in quanto tira in ballo il principio di Pauli "generalizzato" per cui anche i pioni carichi possono essere considerati particelle identiche una volta che fattorizzi la variabile "carica".
Un esempio può essere utile: se ti ricordi il principio di Pauli si introduce per la prima volta a chimica (!) quando dici che due elettroni non possono stare nello stesso orbitale e quindi devi aggiungere il numero quantico di spin che li distingue. Tu consideri i due elettroni particelle identiche, in realtà le loro funzioni d'onda sono diverse, solo che una ha spin "up" e l'altra spin "down". In tal modo scrivi la funzione d'onda totale come prodotto di una funzione d'onda spaziale per una f.d.o. di spin e antisimmetrizzando la parte di spin.
In maniera analoga puoi considerare la funzione d'onda del sistema a due pioni (cominciamo da questo) sia neutri che carichi come il prodotto di una f.d.o. spaziale, una di spin (che non c'è perchè S=0) e una "di carica" (che dipende dalle "variabili di carica").
A questo punto di pioni sono bosoni identici e quindi la f.d.o. totale deve essere simmetrica quando scambi le parti spaziali, quelle di spin e quelle di carica (ovviamente qui lo spin non conta nulla ma se invece di \( \pi^+ \pi^- \) hai \(e^+ e^-\) allora ti serve). Sotto parità di scambio la fdo totale deve essere simmetrica quindi deve prendere un +, e scambiare i pioni significa scambiare le fdo spaziali (da cui un \( (-1)^L \) e le fdo di carica, ed essendo il sistema neutro (sia \( \pi^0 \pi^0\) che \( \pi^+ \pi^- \)) quest'ultimo scambio ti genera un fattore C autovalore (ignoto) della coniugazione di carica per cui si ha:
\( +1 = (-1)^L \times C \)
da cui ( siccome \( C^2 = 1\) ) \( C=(-1)^L \) , P(spaziale) = \((-1)^L\), CP=1 sia per \( \pi^0 \pi^0\) che \( \pi^+ \pi^- \)).
Anzi, poiche' per \( C \pi^0 = +\pi^0, C \pi^ 0 \pi^0 = +\) implica che per il sistema \( \pi^0 \pi^0\) L=pari.
Anche la simmetria di isospin ti permette di considerare i pioni come bosoni identici fattorizzando la fdo di isospin, assumendo a tutti gli effetti il ruolo della coniugazione di carica, per cui al posto di C puoi scrivere \( (-1)^I \) (I è l'isospin totale e lo stato a isospin - e spin ovviamente -massimo e' sempre simmetrico).
In maniera analoga puoi considerare i tre pioni (neutri o carichi) come bosoni identici se fattorizzi la funzione di isospin. E, in maniera analoga alla discussione che faresti coi momenti angolari devi considerare l'isospin totale.